محاسبات عددی
دانلود جزوه محاسبات عددی
به طور کلی، محاسبات عددی یک حوزه از علوم کامپیوتر و ریاضی است که به بررسی و تحلیل مسائل ریاضی با استفاده از روش‌های عددی می‌پردازد. این درس در رشته های مختلف مهندسی، از جمله مهندسی کامپیوتر، مهندسی برق، مهندسی مکانیک و غیره، تدریس می‌شود.
در درس محاسبات عددی، مسائل ریاضی پیچیده به کمک الگوریتم ها و روش‌های تقریبی به صورت عددی حل می‌شوند. این الگوریتم‌ها و روش‌ها معمولاً برای مسائلی که با استفاده از روش تحلیلی سنتی به صورت دقیق قابل حل نیستند، استفاده می‌شوند.
محاسبات عددی به طور عمده به دو دسته تقسیم می‌شود: محاسبات عددی مستقیم و محاسبات عددی تقریبی. در محاسبات عددی مستقیم، سعی می‌شود نتیجه‌ی دقیق مسئله به دست آید، در حالی که در محاسبات عددی تقریبی، تقریبی از نتیجه نهایی بدست می‌آید.
برخی از مباحث مهم در محاسبات عددی عبارتند از:
– حل معادلات خطی و غیرخطی
– تعریف و محاسبه توابع تقریبی
– تقریب مقادیر مشتق و انتگرال
– حل مسائل مقدار ویژه و بردار ویژه
– تقریب مقادیر ریشه
درس محاسبات عددی به دانشجویان کمک می‌کند تا با مسائل پیچیده ریاضی که در زندگی و حل مسائل واقعی ممکن است به آنها برخورد کنند، آشنا شوند و روش‌های عددی کارآمد را برای حل این مسائل یاد بگیرند.
سرفصل‌های درس محاسبات عددی
سرفصل‌های درس محاسبات عددی ممکن است در دانشگاه‌ها و موسسات آموزشی مختلف متفاوت باشد، اما در اکثر موارد، در این درس به مباحث زیر پرداخته می‌شود:
1. مقدمه‌ای بر محاسبات عددی:
– معرفی درس و کاربردهای آن
– نمونه مسائل عددی و روش حل آنها
– خطا در محاسبات عددی و روش‌های کاهش آن
2. حل معادلات خطی:
– روش‌های مستقیم (مانند تجزیه چندجمله‌ای و روش الیمینیشن گاوسی)
– روش‌های مستقیم مبتنی بر چندجمله‌ای‌های ماتریسی (مانند روش LU و روش کسیلی)
3. حل معادلات غیرخطی:
– 1 روش‌های تقریبی (مانند روش نیوتن و روش تقسیم دویی)
– 2 روش‌های ترکیبی (مانند روش تقریبی نیوتن و رافسون)
4. تقریب مقادیر ریشه:
– بخش1 روش‌های تقریبی (مانند روش تقسیم دویی و روش تقریبی نیوتن)
– بخش2 روش‌های ترکیبی (مانند روش نیوتن و رافسون و روش میانگین متحرک)
5. تقریب مشتق و انتگرال:
– یک، روش‌های تقریبی مشتق (مانند روش تقریبی مرکزی و روش تقریبی رویه عقب)
– دو، روش‌های تقریبی انتگرال (مانند روش تقریبی مستقیم، روش تقریبی سمپسون و روش تقریبی تراپزوئید)
6. حل مسائل مقدار ویژه و بردار ویژه:
– روش‌های تقریبی (مانند روش تقریبی توان دو و روش تقریبی لاجوردی)
این فهرست تنها یک مرجع است و ممکن است درس محاسبات عددی در موسسات آموزشی مختلف، بسته به سطح و نیازهای آن موسسه، تفاوت داشته باشد. پایان نامه
