پردازش تصویر مبتنی بر تبدیلهای کرولت
Image Processing With Curvelet Transforms
پردازش تصویر مبتنی بر تبدیلهای کرولت – کارشناسی ارشد
کاربرد وسیع پردازش تصویر در علوم مختلف از جمله تصویربرداری پزشکی، علوم فضایی، جغرافیا و … اهمیت موجکها را به عنوان مقولهای با کاربرد فراوان در این موضوع را افزایش میدهد. در این پایاننامه به بررسی تبدیل کرولت از دسته موجکهای جهتی با هدف بررسی نقش آنها در تجزیه و ترکیب تصاویر به خصوص نویزگیری از تصاویر نویزی پرداخته شده است. در این پایاننامه دو اجرای دیجیتال از یک تبدیل ریاضی، یعنی کرولت نسل دوم در حالت دو بعدی را شرح خواهیم داد. تبدیل دیجیتال اول بر پایه تبدیل فوریه سریع ناهمفاصله است، درحالیکه تبدیل دوم بر پایه Wrapping از نمونههای فوریه با انتخابهای خاص است. هر دوی تبدیلهای دیجیتال یک جدول از ضرایب کرولت دیجیتال که با یک پارامتر مقیاس، یک پارامتر جهت و یک پارامتر موقعیت مکانی اندیسگذاری شده است، برگشت میدهند.
کلمات کلیدی:
پردازش تصویر, تبدیل کرولت, نویزگیری تصویر
Keywords:
Image Processing, Curvelet Transform, Image Denoising
[1] A. Dutt and V. Rokhlin. Fast Fourier transforms for nonequispaced data. SIAM J. Sci. Stat.
Comput. 14-6 (1993), 1368–1393.
[2] A. Dutt and V. Rokhlin. Fast Fourier transforms for nonequispaced data. SIAM J. Sci. Stat.
Comput. 14-6 (1993), 1368–1393.
[3] A. Zygmund. Trigonometric series, Cambridge University Press, 1964.
[4] C. B. Smith, Sos S. Agaian, “Nonlinear noise suppression using a parametric class of wavelet
shrinkage functions,” Proceedings of the Defense and Security Symposium, SPIE, April 2004.
[5] C. K. Chui, An introduction to wavelets, Academic Press, San Diego, CA, 1992.
[6] C. R. Anderson and M. D. Dahleh. Rapid computation of the discrete Fourier transform. SIAM
J. Sci. Comput. 17 (1996), 913–919.
[7] D. Kincaid and W. Cheney, ”Numerical Analysis Mathematics of Scientific Computing”, Pacific
Grove, CA: Brooks/Cole, c2002.
[8] D. L. Donoho. Wedgelets: nearly-minimax estimation of edges. Ann. Statist. 27 (1999), 859–
897.
[9] D. L. Donoho and M. R. Duncan. Digital Curvelet Transform: Strategy, Implementation, Experiments.
Technical Report, Stanford University, 1999.
[10] D. L. Donoho and X. Huo. Beamlets and Multiscale Image Analysis. Springer, Lecture Notes
in Computational Science and Engineering: Multiscale and Multiresolution Methods, 2001.
[11] E. Candès, L. Demanet, D. Donoho, and L. Ying. ”Fast discrete curvelet transforms.” Multiscale
Modeling Simulation. 5(3), 861-899(2006).
[12] E. J. Cand‘es. Harmonic analysis of neural networks. Applied and Computational Harmonic
Analysis 6 (1999), 197–218.
[13] E. J. Cand‘es and D. L. Donoho. Curvelets – a surprisingly effective nonadaptive representation
for objects with edges. In C. Rabut A. Cohen and L. L. Schumaker, editors, Curves and Surfaces,
pages 105–120, Vanderbilt University Press, 2000. Nashville, TN.
[14] E. J. Cand‘es and D. L. Donoho. New tight frames of curvelets and optimal representations of
objects with piecewise-C2 singularities. Comm. on Pure and Appl. Math. 57 (2004), 219–266.
[15] E. J. Cand‘es and D. L. Donoho.Ridgelets: a key to higher-dimensional intermittency?. Phil.
Trans. R. Soc. Lond. A (1999)
[16] E. J. Cand‘es and F. Guo. New multiscale transforms, minimum total variation synthesis: application
to edge-preserving image reconstruction. Sig. Process., special issue on Image and Video
Coding Beyond Standards 82 (2002), 1519–1543.
[17] E. J. Cand‘es and D. L. Donoho. Curvelets: new tools for limited-angle tomography,
Manuscript, 2004